مدول حجمی یک ماده، نسبت تنش حجمی به کرنش حجمی است. نباید با آن اشتباه گرفت مدول یانگنسبت تنش کششی به کرنش کششی یا با مدول برشی نسبت تنش برشی به کرنش برشی. مدول توده ای را می توان به عنوان بسط مدول یانگ اما در هر سه بعد در نظر گرفت، از این رو اصطلاح “فله” نامیده می شود.

مقادیر مدول حجیم را می توان برای هر ماده ای محاسبه کرد، اما بیشتر برای توصیف رفتار سیالات (مایعات و گازها) استفاده می شود. برای جامدات ناهمسانگرد (جامدات با خواص متفاوت در امتداد محورهای مختلف)، هر سه مدول برای پیش‌بینی دقیق رفتار آن ماده کافی نیستند، بنابراین یک قانون هوک تعمیم‌یافته لازم است. فرمول‌های خاصی برای مواد وجود دارد که می‌توانند مدول حجمی ماده را از مدول یانگ، مدول برشی و نسبت پواسون استخراج کنند.

مدول توده ای معیاری است از میزان تراکم پذیری یک ماده، و بنابراین هر چه مدول حجیم بیشتر باشد، تراکم پذیری آن ماده کمتر است و بالعکس. مدول توده ای واحدهای مشابه فشار دارد زیرا کرنش بدون واحد است و اغلب با پاسکال، نیوتن متر بیان می شود.^-2 یا PSI

در این مقاله یاد خواهید گرفت:

• مدول حجیم چیست؟
• اندازه گیری مدول حجمی
• کاربردهای مدول حجیم

مدول حجیم چیست؟

مدول توده ای که به عنوان مدول فشرده سازی نیز شناخته می شود ک یا ب) اندازه گیری مقاومت یک ماده در برابر فشردگی ایزواستاتیک است [1]. نسبت تغییر بی نهایت کوچک فشار به تغییر بی نهایت کوچک حجم است.

مدول حجمی یک ماده را می توان به صورت بیان کرد

`K=-Vfrac{d P}{d V}`

جایی که ک مدول حجمی است، V حجم است و پ فشار است

برای مواد همسانگرد و الاستیک ایده آل، مدول حجیم، مدول الاستیسیته و نسبت پواسون با معادله زیر مرتبط هستند. [1]:

`K=frac{E}{3(1-2v)}`

جایی که ک مدول حجمی است، E مدول الاستیسیته است و 𝜈 نسبت پواسون است. نسبت پواسون انبساط یا انقباض یک ماده عمود بر بار اعمال شده را توصیف می کند.

مدول حجمی یک ماده معکوس تراکم پذیری آن است. بنابراین تراکم پذیری یک ماده اندازه گیری مستقیم مدول حجیم آن است. تراکم پذیری ج با معادله زیر به دست می آید [2]:

`c=-frac{1}{V}frac{d V}{d P}`

تغییرات در وزن مخصوص (چگالی نسبی) و دمای مایع می تواند به طور قابل توجهی بر مدول حجیم آن تأثیر بگذارد. مدول حجمی بیشتر مایعات از 1700 مگاپاسکال تا 2100 مگاپاسکال است، که نشان می دهد در عمل اکثر مایعات را می توان تراکم ناپذیر در نظر گرفت، اگرچه این از نظر تئوری درست نیست.

اندازه گیری مدول حجمی

مدول حجمی یک ماده ممکن است به صورت تجربی از طریق چندین تکنیک مانند پراش پودر اندازه گیری شود که در آن اشعه ایکس یا الکترون ها به سمت یک نمونه پودری یا میکروکریستالی هدف قرار می گیرند. با این حال، امروزه مقادیر رایج‌تر محاسبه‌شده از طریق مدل‌سازی به دست می‌آیند. این مدل‌ها به ورودی‌هایی در قالب سایر مقادیر ویژگی‌های آزمایش‌شده یا شناخته‌شده نیاز دارند تا مقادیری برای مدول حجیم تولید کنند.

نمونه هایی از دستگاه های آزمایش تجربی برای مدول حجیم عبارتند از [3]:

• لرزش سنج
• کوپلر آکوستیک
• تداخل سنج هولوگرافیک
• تداخل سنج الگوی لکه های الکترونیکی
• تداخل سنج داپلر
• دستگاه امپدانس معمولی و جریان موج دار

چندین فرمول نظری برای محاسبه مدول حجیم به دست آمده است و اگرچه متفاوت هستند، اما در مقادیر به دست آمده تطابق خوبی با یکدیگر نشان می دهند. با این حال، در مقایسه با مقادیر تجربی مشتق شده، تفاوت قابل ملاحظه کمی وجود دارد [4].

در زیر سه مقدار مدول برای مواد انتخاب شده آورده شده است. مدول حجیم الماس بالاترین میزان است زیرا سخت ترین ماده شناخته شده است.

میز 1. مدول های یانگ، حجیم و برشی مواد انتخاب شده [5].

مواد	مدول یانگ (GPA)	مدول حجمی (GPA)	مدول برشی (GPa)
آلومینیوم	70	70	30
استخوان	15	–	80
مس	110-120	140	44
الماس	1120	540	450
شیشه	55	31	23
فولاد	200	160	84
تنگستن	390-400	200	150
اب	0	2.2	0
رهبری	15-17	7.7	5.6

کاربردهای مدول حجیم

مدول حجیم یک عامل مهم در سیستم های هیدرولیک است. عوامل اصلی که بر مدول حجمی سیال تأثیر می‌گذارند دما و گاز به دام افتاده (یا به دام افتاده) هستند.

دماهای بالاتر مدول حجمی را کاهش می دهد، به این معنی که هر چه دمای سیال کمتر باشد، فشرده سازی آن دشوارتر می شود. گاز وارد شده، عمدتاً هوا، به طور چشمگیری بر مدول حجمی سیالات تأثیر می گذارد. هر چه گاز در یک سیال بیشتر باشد مدول حجم کمتری دارد. یک استثنا در این مورد در موردی است که مدول حجمی سیال کمتر از هوا باشد، در این صورت، برعکس خواهد بود.

جدول زیر نشان می دهد که چگونه مدول حجیم تحت تأثیر دماهای مختلف و مقدار هوای حباب شده در سیال هیدرولیک Brayco 745 قرار می گیرد.

جدول 2. مدول حجمی Brayco 745 در 3000 psi [3].

هوای حباب شده (%)	درجه حرارت (oو)	مدول توده آدیاباتیک (psi.)
0	80	268000
0.1	80	250000
1	80	149000
0	180	163000
1	180	106000

 

استفاده از مدول حجیم در سیالات بسیار مهمتر از جامدات است زیرا جامدات به ندرت تحت تنش سه بعدی قرار می گیرند. بنابراین مدول برشی و جوان برای پیش‌بینی رفتار جامدات برای اکثر کاربردها کافی است.

برای سیالات، مدول حجیم یک ویژگی ضروری است که به ویژه در طراحی اجزای هیدرولیک مانند پمپ ها، سیلندرها، موتورها و شیرها کمک می کند. [3]. محدوده دمای کاری را می توان مشخص کرد و محدودیت هایی را برای هوای وارد شده برای برآورده کردن الزامات طراحی تعیین کرد.

برای گازها، مدول حجیم در طراحی مبدل های سونار (زیر آب) و مکان یابی اکو (در هوا) حیاتی است.

[1] M. Biron، “خواص مکانیکی”، در انتخاب مواد برای قطعات ترموپلاستیک، ام بیرون، اد. انتشارات ویلیام اندرو، 2016، صفحات 261–337.

[2] JR Fanchi، “خواص سیالات”، در مدل سازی زمین مشترک، جی آر فنچی، اد. Butterworth-Heinemann، 2002، صص 87-107.

[3] K. Balasubramanian، “Smart Bulk Modulus Sensor,” پایان نامه کارشناسی ارشد، دانشکده تحصیلات تکمیلی، دانشگاه. فلوریدا، فلوریدا، 2003.

[4] VA Greshnyakov و EA Belenkov، “تکنیک محاسبه مدول توده”، راس فیزیک جی.، 57، صفحات 731-737، 2014.

[5] “تفاوت بین مدول جوان، مدول توده ای و مدول برشی” PhysicsAbout، 14 مارس 2020. [Online]. در دسترس: https://physicsabout.com/difference-youngs-modulusbulk-modulus-shear-modulus/ [Accessed May 13, 2020].